Dio gioca a dadi con la politica? Forse no

Dio gioca a dadi con la politica? Forse no

Un famoso aforisma di A.Einstein afferma che Dio non gioca a dadi con l’universo, il che vuol dire che per quanto complicata la Natura, vi sarà sempre una legge razionale che la possa definire, analizzare ed in ultima istanza descrivere.

INTRODUZIONE

La politica, ed in particolare la sua versione più numerica ed algebrica, ovvero i risultati elettorali, possono essere a prima vista considerati eventi caotici, casuali, non deterministici. Si afferma spesso che, a torto o ragione, i sondaggi politici siano più opera da rabdomanti, poiché l’elettorato andrà a votare non perché lo vuole una legge della fisica, ma perché sarà l’irrazionalità in alcuni casi a spingerlo. Questa motivazione – ed altre meno sofisticate – porta a considerare l’errore storico dei sondaggi politici in Italia come una dimostrazione innegabile di quanto la politica sia una scienza sociale poco analitica, in cui conta molto di più il così detto “fiuto” dell’analista qualitativo piuttosto che di quello quantitativo. Ebbene, io non sono MAI stato d’accordo con questo asserto, per molti motivi. Il più importante è dovuto al fatto che vi sono moltissimi studi statistici in campo sociale che dimostrano come invece molti comportamenti umani possano essere ricondotti, entro certi limiti, all’interno di una struttura matematica. La macroeconomia, la microeconomia, la finanza, l’utilizzo di internet, il modo in cui la popolazione urbana si distribuisce, il modo in cui si leggono gli articoli su di un quotidiano. Sono tutti aspetti del vivere sociale quantificabili tramite leggi naturali. Certo, si deve sempre tenere conto di un grado di approssimazione, verosimiglianza, likelihood; tuttavia la scienza ha dimostrato e sta sempre più dimostrando come il caos apparente ci risulti tale solo perché siamo noi umani ad essere poco bravi ad estrarne una sottostruttura razionale. Quindi, il fatto che non ci riusciamo non vuol dire necessariamente che non ci riusciremo mai. Sta proprio in questa difficoltà il fascino della ricerca.

LA POLITICA COME UNA LEGGE MATEMATICA?

Dopo questa breve introduzione, arriviamo al dunque dell’articolo. L’idea di fondo è semplice nella formulazione ma sottile nelle sue conseguenze: se l’essere umano mostra una predisposizione naturale a comportarsi in alcuni ambiti della sua vita sociale in modo razionale, tale essere umano, essendo un elettore che va potenzialmente a votare, potrebbe mostrare un tale atteggiamento anche quando si reca alle urne e sceglie un partito piuttosto che un altro. Gli analisti politici affermano che il modo in cui si sceglie un partito può dipendere da infiniti fattori: il suo interesse privato, la sua cultura, la sua storia familiare, l’ambito lavorativo, l’ambito sociale, etc.. Benché queste motivazioni possano essere razionali, alcuni studiosi ritengono che l’elettore sia molto più irrazionale di quanto penserebbe di essere. In altri termini, si vota quasi per caso, per istinto, più con la pancia che con la testa si potrebbe dire.

In questo studio abbiamo considerato le ultime 3 elezioni politiche del 2001, del 2006 e del 2008 ed abbiamo trattato solo i voti alla Camera (al Senato cambia ma proporzionalmente).

Innanzitutto vorrei ringraziare Antonio Gesualdi e l’Università Iuav di Venezia per i preziosi dati che hanno concesso al pubblico gratuitamente.

Consideriamo i primi 10 partiti per numero di voti a livello nazionale in ogni elezione. E’ logico pensare, oltre che corretto, che in ognuno dei circa 8100 comuni in Italia tali partiti avranno ottenuto percentuali diverse, molto diverse tra loro. Vi saranno comuni più in linea con il dato nazionale, oppure con quello regionale o provinciale. Pochi tuttavia. La maggior parte si distribuirà in un’ampia gamma di possibilità. Sulla rappresentatività dei comuni su scala provinciale/regionale/nazionale sarà trattato a breve sul nostro sito.

Ciò che noi abbiamo fatto è considerare la distribuzione dei 10 partiti in ogni elezione su tutti i comuni italiani da un altro punto di vista. Per prima cosa, la più intuitiva, abbiamo creato il grafico dell’andamento di ognuno di questi partiti ed abbiamo notato immediatamente una vera e propria struttura caotica, browniana se vogliamo. Non importa in quale ordine si scelgano i comuni: si può scegliere l’ordinamento per provincia, per ordine alfabetico, oppure in ordine casuale. L’andamento caotico muta soltanto i parametri dell’analisi, ma non ne intacca la natura generale. E questo è importante, perché dimostra come l’ordine sia influente solo sui valori assoluti ma non relativi, benché si possano dedicare analisi anche su questo aspetto. Il punto importante però va oltre questo aspetto: considerate, per esempio, Forza Italia nelle elezioni del 2001. Forza Italia è stato il partito più votato in quella tornata, con circa 11 milioni di voti nel proporzionale e circa 17 nell’uninominale. Questo il suo andamento rispetto ai comuni ordinati secondo ordine crescente di codice di provincia.

In apparenza non si riesce ad individuare alcuna struttura particolare. Ora chiediamoci: quanti comuni bisogna contare prima che la percentuale di Forza Italia, partendo dal primo comune, aumenti almeno di una certa quantità assoluta Δ (possiamo anche usare quella relativa) sempre rispetto al primo comune? Supponiamo che dopo 10 comuni, la percentuale tocchi il dato che stiamo cercando. Consideriamo ora questo 10° comune come il nuovo punto di partenza e chiediamoci ora: dopo quanti comuni noteremo una decrescita di percentuale almeno inferiore a Δ? Ottenuto il nuovo comune, si riparte e si ricerca l’andamento positivo, poi nuovamente negativo, in modo ondulatorio sino ad arrivare alla fine dei comuni. Per una data quantità che trattiamo come test, avremo ricavato una sequenza di lunghezze di comuni. Queste lunghezze le chiamiamo frequenze ν. Corrispondono al numero di comuni necessario per osservare un cambiamento, positivo o negativo che sia.

Scegliamo un altro Δ: la cosa importante è che questa quantità deve essere del tutto arbitraria. Se non fosse così, allora vorrebbe dire che questo andamento su/giù ha una direzione preferita ed intaccherebbe la casualità dell’esperimento. Scegliamo uno certo numero di queste differenze test Δ: 5-6 possono già bastare per avere un quadro chiaro di ciò che andrà ad emergere. Il numero di quantità test è ininfluente. Serve solo a convalidare maggiormente la teoria. Ma se vale per 10 quantità, varrà anche per 100 o un numero qualsiasi, purché logicamente collegato all’esperimento. Chiaramente, non si può scegliere una differenza di 130 punti percentuali in un’elezione politica, oppure una quantità negativa.

Sul nostro sito abbiamo pubblicato tempo fa un articolo che trattava la legge di Zipf, le scaling law e la frattalità della distribuzione della popolazione tra i vari comuni in Italia. Richard Olsen e la sua compagnia di market maker fanno largo uso di scaling law nel mercato del Foreign Exchange, ed io ho avuto il piacere di poter lavorare con lui in alcuni progetti che trattavano appunto gli scambi monetari dal punto di vista dell’intrinseca natura frattale. Fu proprio lui, circa un anno fa, a darmi qualche spunto per iniziare questo lavoro ed ora sono lieto di aver ricavato qualche risultato estremamente promettente. Grazie Richard!

Perché definisco i risultati promettenti? Per avere struttura frattale in un dato evento stocastico, come il caso delle elezioni politiche, condizione necessaria ma non sufficiente è che il grafico dei dati, ordinati in modo crescente sia approssimabile ad una legge di potenza. In più, il grafico del logaritmo delle frequenze ν contro il logaritmo della scala Δ deve seguire un andamento il più lineare possibile. Se questo capita, allora vuol dire che tale evento può essere descritto matematicamente da alcune leggi esatte e può fornire proiezioni entro certi margini di verosimiglianza. Il motivo per cui debba essere lineare e non altro è spiegabile razionalmente, ma non è questa la sede per dilungarci in questi dettagli. Chi è interessato ad avere maggiori spiegazioni, è più che il benvenuto nel segnalare le proprie domande nella sezione commenti di questo articolo.

Mostriamo qui in anteprima i risultati ottenuti, davvero stupefacenti. Cliccate sulle immagini per ingrandirle ed apprezzare meglio i dettagli

ELEZIONI POLITICHE 2001: CAMERA PROPROZIONALE

ELEZIONI POLITICHE 2006: CAMERA

ELEZIONI POLITICHE 2008: CAMERA

Come si può notare l’andamento dei grafici in scala doppio-logaritmica sono con altissima precisione lineari. Gli incrementi Δ scelti per questo studio sono

Δ = [0,5% 1% 2% 5% 10%]

Si notano almeno due fenomeni: i piccoli partiti mostrano l’andamento lineare più preciso, con coefficienti di correlazione con il fit sostanzialmente uguali ad 1, il che vuol dire massima precisione possibile. Più aumenta la grandezza del partito, più la precisione della linearità diminuisce, pur mantenendosi sempre entro intervalli di considerevole accuratezza statistica. In particolare i primi due partiti per numero di voti, Forza Italia e DS nel 2001, Forza Italia e Ulivo nel 2006, PDL e PD nel 2008. Con un Δ a 0,5% e 2% evidenziano dispersioni più elevate della media rispetto al dato teorico previsto. Il motivo per cui questo può accadere sarà certamente argomento dei prossimi studi.

CONCLUSIONI

Il lettore più attento e curioso – se non addirittura malizioso – si starà certamente ponendo la fatidica domanda: che cosa ce ne facciamo di tutto questo? Quale risultato pratico potrebbe avere per la vita politica italiana? Si potrà prevedere con sicurezza quanto il PDL prenderà nelle prossime elezioni politiche?

D: che cosa ce ne facciamo di tutto questo?

R: questo primo studio di scaling law applicate ai risultati elettorali è, almeno che io sappia, il primo nel suo genere. Le scaling law sono comunemente usate in molti ambiti con scopi estremamente pratici, come pronosticare l’andamento di un terremoto oppure l’andamento di un’azione in un mercato globale. Se questa teoria indicherà altri risultati positivi per la politica italiana, allora potremmo aver trovato una valida alternativa ai sondaggi ed alle proiezioni.

D: quale risultato pratico potrebbe avere per la vita politica italiana?

R: siamo solo agli inizi, e molte altre controprove devono essere calcolate, in particolare riferite alle elezioni europee, regionali e provinciali. Bisogna stabilire se le scaling law a livello nazionale siano mantenute anche a livello regionale/provinciale e quanto la pendenza della retta muti. Noi riteniamo che queste tendenza verranno rispettate, in termini generali, benché vi possano essere pendenze della retta differenti. Se tutto questo fosse vero, allora avremo dimostrato come la politica non sia poi così casuale, ma preveda in ultima analisi un sottofondo di matemtica e razionalità. L’eleottore, per quanto irrazionale, per quanto influenzato da eventi esterni, seguirà inconsciamente una razionalità di massa. Ciò implicherebbe, usiamo il condizionale per precauzione, che i fattori esterni saranno spalmati su tutto il bacino elettorale, andando ad intaccare in modo costante i votanti. Non importa quindi cosa o chi influenzi cosa o chi, la cosa importante è che questi effetti sono globali e pertanto possono essere razionalizzabili.

D: si potrà prevedere con sicurezza quanto il PDL prenderà nelle prossime elezioni politiche?

R: per un Istituto di sondaggi come il Termometro Politico questa è forse la domanda più praticamente importante. In fondo, se un istituto come il nostro sbaglia le sue proiezioni perde buona parte della sua credibilità. Se invece risulta preciso storicamente, allora la sua attendibilità aumenta considerevolmente ed il pubblico continua a fidarsi sempre di più. Non possiamo spingerci in questo momento a dichiarare ufficialmente che, tramite le scaling law, si possa predirre una percentuale in modo migliore rispetto ad un sondaggio CATI o CAWI, ad una simulazione o proiezione. Possiamo comunque avvertire il lettore che Oanda, la compagnia di R.Olsen, come alcune altre, risulta piuttosto precisa nelle sue valutazioni finanziarie sfruttando a piene mani la “legge di scala”. La nostra speranza è perciò che se esse sono valide in quel settore, lo possano essere in politica e quindi, all’atto pratico, per predirre gli eventi elettorali. Tutto dipende dalla quantità di tempo che si vorrà/potrà dedicare a questa affascinante ricerca.